La expresión «calcular un porcentaje» se utiliza para varias operaciones diferentes. Todas hablan de una relación respecto a cien, pero no comparten exactamente los mismos datos ni la misma referencia.
1. Hallar un porcentaje de una cantidad
La pregunta adopta la forma «¿cuánto es el p % de una cantidad?». Divide el porcentaje entre cien y multiplica por la cantidad:
resultado = porcentaje ÷ 100 × cantidadEjemplo: una chaqueta de 80 euros tiene un descuento del 25 %. El descuento es 25 ÷ 100 × 80 = 20 euros. El precio final será 80 − 20 = 60 euros.
Separa el descuento del precio que queda
La barra hace visible la base del porcentaje. Primero se calcula la parte descontada respecto a 80; después se resta esa parte para obtener el precio final.
Comprueba la idea: ¿Se paga el 25 % o el 75 % del precio inicial?
Ver la explicación
Se paga el 75 %: tres bloques de 20 euros suman 60. El descuento es el bloque restante, 20 euros. Los dos importes vuelven a sumar los 80 euros de partida.
2. Averiguar qué porcentaje representa una parte
Aquí conoces la parte y el total. Divide la parte entre el total y multiplica por cien:
porcentaje = parte ÷ total × 100Si has respondido correctamente 42 preguntas de un total de 50, la proporción es 42 ÷ 50 × 100 = 84 %.
3. Calcular una subida o una bajada porcentual
Primero resta el valor inicial al nuevo. Después compara esa diferencia con el valor inicial:
cambio % = (nuevo − inicial) ÷ inicial × 100Un precio que pasa de 50 a 45 ha cambiado −5. Al dividir −5 entre 50 obtenemos −0,10: es una bajada del 10 %.
Prueba con tus números
Mismo porcentaje, distinta base
Subir un 20 % y bajar después un 20 % no devuelve la cantidad inicial. El segundo cambio se calcula sobre el resultado del primero. Mueve el porcentaje o invierte el orden para comprobarlo.
Ejemplo resuelto: de 100 a 120 y después a 96. Activa JavaScript para cambiar los valores; puedes seguir leyendo la comparación y la explicación.
Las tres barras usan la misma escala. La línea discontinua marca la cantidad inicial; el extremo derecho equivale al doble de esa cantidad.
100 × 1,2 × 0,8 = 96
Cantidades en unidades, sin redondear entre pasos; se muestran hasta seis decimales. Es una comparación de dos cambios consecutivos, no dos operaciones sobre la misma base.
¿Por qué el resultado es el mismo al invertir el orden?
Si el porcentaje expresado como decimal es r, subir equivale a multiplicar por (1 + r) y bajar por (1 − r). En cualquier orden, el producto es 1 − r². Salvo cuando el porcentaje es cero, el resultado queda por debajo del inicial. El valor intermedio sí cambia.
Con un 20 %, r = 0,2 y r² = 0,04: la pérdida neta es el 4 % de la cantidad inicial. Esto supone el mismo porcentaje en ambos cambios y ningún redondeo intermedio.
Antes de mirar la respuesta
Una cantidad de 200 sube un 50 % y después baja un 50 %. ¿Termina en 200, 150 o 100?
Ver la respuesta razonada
Termina en 150. Primero: 200 × 1,5 = 300. Después: 300 × 0,5 = 150. La bajada es de 150 unidades, no de 100, porque se calcula sobre 300.
4. Cómo comprobar si el resultado es razonable
Haz una estimación con porcentajes sencillos. El 10 % se obtiene dividiendo entre diez; el 1 %, entre cien; el 50 % es la mitad y el 25 %, la cuarta parte.
Si el 10 % de 240 es 24, entonces el 15 % debe ser algo mayor: 36 resulta razonable. Si la calculadora mostrase 360, sabrías que hay un error de escala.
Errores frecuentes
- Sumar el porcentaje como si fuera una cantidad absoluta.
- Usar el valor final como base cuando se quiere medir el cambio desde el inicial.
- Confundir una bajada del 20 % con quedarse en el 20 %.
- Olvidar que 15 % equivale a 0,15, no a 15.
Ponlo en práctica