El numerador indica las partes tomadas y el denominador el número de partes iguales en que se divide la unidad. El denominador nunca puede ser cero porque dividir entre cero no define una cantidad.

1. Fracciones equivalentes y simplificación

Multiplicar o dividir numerador y denominador por el mismo número no cambia el valor. Así, 2/3, 4/6 y 10/15 representan la misma cantidad.

Para simplificar 18/24, busca el máximo común divisor de 18 y 24, que es 6, y divide ambos términos:

18/24 = (18 ÷ 6)/(24 ÷ 6) = 3/4

2. Sumar y restar necesita una unidad común

No se suman directamente denominadores distintos porque describen piezas de tamaños diferentes. Convierte ambas fracciones a un denominador común:

a/b + c/d = (a × d + c × b)/(b × d)

Para 2/3 + 3/4, el denominador común construido es 12. Los numeradores equivalentes son 8 y 9:

2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12

La resta utiliza el mismo procedimiento, cambiando la suma de numeradores por una resta.

No sumes los denominadores. 1/2 + 1/2 equivale a una unidad, no a 2/4. Cuando el denominador ya coincide, se conserva y solo se operan los numeradores.

Antes de sumar, usa piezas del mismo tamaño

Tres barras iguales divididas en sextos muestran tres partes para un medio, dos para un tercio y cinco para la suma.
La unidad completa tiene siempre la misma longitud. Cada casilla representa un sexto de esa unidad.

Convertir a sextos no cambia las cantidades: solo hace comparables las piezas. Tres sextos más dos sextos ocupan cinco de las seis casillas de la barra final.

Comprueba la idea: ¿Por qué no se obtiene 2/5 al sumar 1/2 y 1/3?

Ver la explicación

Porque los denominadores describen el tamaño de las partes y no se suman así. Con la unidad común: 3/6 + 2/6 = 5/6. El resultado debe superar cada sumando positivo por separado.

Prueba con partes iguales

Cambia las divisiones, conserva la cantidad

Un medio y un tercio no son piezas del mismo tamaño. Dividirlos en sextos permite juntarlos: 1/2 = 3/6 y 1/3 = 2/6. La parte coloreada no crece al cambiar las divisiones.

Elige las dos fracciones

Fracción A

Fracción B

Cada fracción va de 0 a 1. Usamos denominadores 2, 3, 4, 6, 8 y 12 para que las divisiones se distingan bien. Para restas, negativos u otros denominadores, utiliza la calculadora de la guía.

Ejemplo resuelto: 1/2 + 1/3 = 5/6. Activa JavaScript para cambiar las fracciones y las divisiones.

Compara la misma unidad

Las divisiones originales tienen distinto tamaño. Cada barra completa representa una unidad igual a las demás.

A · 1/2
B · 1/3

El mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6. En sextos: A = 3/6 y B = 2/6.

Junta las partes de A y B

AB

En la suma, cada casilla es 1/6 de una unidad.

Primera unidad 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

5 de las 6 partes de una unidad.

5/6 ya está simplificada: 5 y 6 no tienen un divisor común mayor que 1.

¿Por qué hay más piezas, pero no más cantidad?

Al convertir 1/2 en 3/6, dividimos cada mitad en tres trozos iguales. La mitad que estaba coloreada pasa a tener tres trozos y la unidad completa, seis. Cambian el numerador y el denominador por el mismo factor, pero no el valor de la fracción.

En las barras de esta comparación todas las unidades tienen el mismo tamaño. Esa condición importa: la mitad de una unidad grande no tiene por qué ser igual a la mitad de una pequeña.

Comprueba la idea

¿Por qué 1/4 + 1/4 da 1/2 y no 2/8?

Ver la respuesta razonada

Sumamos dos cuartos: 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2. Las piezas siguen siendo cuartos, así que conservamos el denominador. 2/8 es solo un cuarto: sumar también los denominadores cambia incorrectamente el tamaño de las piezas.

3. Multiplicar y dividir

Para multiplicar, multiplica numeradores entre sí y denominadores entre sí. Después simplifica:

2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5

Dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa. La fracción divisora no puede valer cero:

2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6

Antes de multiplicar puedes simplificar factores cruzados. Esto mantiene números más pequeños y facilita la operación manual.

4. Fracción impropia, número mixto, decimal y porcentaje

Una fracción impropia tiene un numerador de magnitud igual o mayor que el denominador. 17/12 contiene una unidad completa y sobran 5 partes de 12, por lo que también se escribe 1 5/12.

Para obtener el decimal, divide el numerador entre el denominador. Para obtener el porcentaje, multiplica ese cociente por cien:

3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75 = 75 %

Algunos decimales son periódicos y necesitan puntos suspensivos o redondeo. En esos casos la fracción sigue siendo la representación exacta.

Errores frecuentes

  • Sumar numeradores y denominadores por separado.
  • Olvidar invertir la segunda fracción en una división.
  • Redondear a decimal antes de terminar la operación exacta.
  • No simplificar el resultado final.
  • Permitir un denominador igual a cero.

Ponlo en práctica

Opera con dos fracciones

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