Una ecuación expresa que dos cantidades son iguales. Resolverla consiste en encontrar qué valor de la incógnita mantiene esa igualdad. En una ecuación de primer grado, la incógnita aparece elevada a uno y puede ordenarse como ax + b = c.
1. Haz la misma operación en los dos miembros
Piensa en una balanza equilibrada: si quitas, añades, multiplicas o divides en un lado, debes hacer exactamente lo mismo en el otro. Así cambia la forma de la ecuación, pero se conserva su solución.
3x + 5 = 20 → 3x + 5 − 5 = 20 − 5Restar cinco en ambos miembros elimina el término constante de la izquierda y deja 3x = 15. No estamos «pasando el cinco» de un lado a otro por una regla aislada: estamos restando la misma cantidad a ambos lados.
Conserva el equilibrio en cada transformación
Restar cinco elimina el término constante sin romper la igualdad. Dividir los dos miembros entre tres deja una sola x. Las flechas describen operaciones equivalentes, no un cambio automático de signo.
Comprueba la idea: ¿Qué ocurriría si restaras cinco solo en el miembro izquierdo?
Ver la explicación
La igualdad dejaría de conservarse: el lado izquierdo pasaría de veinte a quince, mientras el derecho seguiría valiendo veinte. Ya no sería una transformación equivalente de la ecuación original.
2. Deshaz las operaciones en orden inverso
En ax + b = c, primero deshaz la suma de b y después la multiplicación por a:
ax + b = c → ax = c − b → x = (c − b) ÷ aPara 3x + 5 = 20 obtenemos 3x = 15 y después x = 5. Si la ecuación tiene términos con x en ambos lados, reúnelos primero:
5x − 4 = 2x + 11 → 3x − 4 = 11 → 3x = 15 → x = 53. Los negativos y las fracciones siguen las mismas reglas
Restar una cantidad negativa equivale a sumarla. En −2x − 3 = 7, suma 3 en ambos miembros y divide después entre −2:
−2x − 3 = 7 → −2x = 10 → x = −5Una solución fraccionaria también es exacta. Si 4x + 1 = 8, entonces 4x = 7 y x = 7/4. El decimal 1,75 expresa el mismo valor.
La igualdad como una balanza
Haz la misma operación en los dos lados
Cambia a, b y c en ax + b = c. El recorrido muestra qué se resta y cuándo puede dividirse para dejar x sola.
Ejemplo resuelto: 3x + 5 = 20. Restamos 5 en ambos miembros, obtenemos 3x = 15 y dividimos ambos entre 3: x = 5. Activa JavaScript para explorar otros valores.
Una solución: x = 5
Comprobación: 3 × 5 + 5 = 20.
¿Por qué se resta b antes de dividir?
En ax + b, la multiplicación por a queda más cerca de x. Para deshacer la expresión seguimos el orden inverso: primero retiramos b y después dividimos entre a.
¿Qué significa que a sea cero?
La incógnita desaparece. Si b y c son iguales, cualquier x sirve; si son distintos, ningún valor puede convertir b = c en una igualdad verdadera.
Modelo propio para ecuaciones ax + b = c con enteros en los intervalos indicados. La solución se conserva sin redondear y se muestra como fracción exacta cuando es necesario. Referencias: OpenStax: suma y resta y multiplicación y división. No se guarda ni envía ningún dato.
4. Ninguna solución o infinitas soluciones
Cuando al simplificar desaparece la incógnita, la igualdad restante permite clasificar la ecuación:
| Resultado final | Clasificación | Ejemplo |
|---|---|---|
| Una igualdad cierta | Infinitas soluciones | 2(x + 3) = 2x + 6 → 6 = 6 |
| Una igualdad falsa | Ninguna solución | 2(x + 3) = 2x + 9 → 6 = 9 |
| x igual a un valor | Una solución | 2x + 3 = 9 → x = 3 |
«Infinitas soluciones» significa que cualquier número satisface la igualdad. «Ninguna solución» significa que ningún número puede convertir una contradicción en una igualdad verdadera.
5. Sustituye la solución en la ecuación original
La comprobación debe hacerse antes de dar el ejercicio por terminado. Sustituye x por el valor encontrado y calcula cada miembro por separado:
3 × 5 + 5 = 20 → 20 = 20Si ambos resultados coinciden, la solución satisface la ecuación. Si no coinciden, revisa desde el primer paso donde cambiaste de línea.
Errores frecuentes
- Cambiar un signo sin realizar la misma operación en ambos miembros.
- Dividir solo un término cuando debe dividirse todo el miembro.
- Confundir −2x con x − 2.
- Redondear una fracción antes de terminar la comprobación.
- Escribir x = 0 cuando la incógnita desaparece, en vez de clasificar la igualdad resultante.
Ponlo en práctica