El perímetro mide la longitud de todo el borde. El área mide la superficie encerrada dentro de ese borde. Una valla se calcula con perímetro; un suelo que se quiere cubrir, con área.
1. El perímetro suma longitudes
Un rectángulo de 5 m por 3 m tiene dos lados de cada medida. Su perímetro es:
P = 5 + 3 + 5 + 3 = 16 mTambién se puede escribir P = 2 × (base + altura). El resultado conserva una unidad lineal: metros, centímetros o kilómetros.
2. El área cuenta unidades cuadradas
En el mismo rectángulo caben quince cuadrados de un metro por un metro:
A = 5 m × 3 m = 15 m²Al multiplicar dos longitudes, también se multiplican sus unidades. Por eso el área se expresa en m² y no en m.
Cuenta casillas por dentro y metros por fuera
El área cuenta superficie: 4 × 3 = 12 m². El perímetro recorre los cuatro lados: 4 + 3 + 4 + 3 = 14 m. Son magnitudes y unidades diferentes.
Comprueba la idea: ¿Una cinta para rodear el borde debe calcularse con los 12 m²?
Ver la explicación
No. El contorno geométrico mide 14 m. Los 12 m² describen la superficie interior; un producto real podría necesitar además un margen o un formato de compra específico.
Una medida fija, distintas figuras
¿Mismo perímetro significa misma área?
Compara un rectángulo B con el cuadrado A de 6 × 6 m: A tiene 36 m² de área y 24 m de perímetro. Cambia la base de B y decide qué medida debe conservar.
Ejemplo resuelto: B mide 8 × 4 m, tiene 32 m² de área y 24 m de perímetro. Comparte perímetro con A, pero ocupa menos superficie. Activa JavaScript para cambiarlo.
Elige un modo válido y una base dentro del rango disponible, o restablece el ejemplo.
Los dos perímetros son 24 m. B ocupa 32 m²; el cuadrado A ocupa 36 m².
- A · cuadrado de 6 × 6 m
- B · base 8 m; altura 4 m
Marco fijo de 12 × 12 m. Cada celda completa mide 1 × 1 m y representa 1 m². Las dos figuras comparten escala y esquina inferior izquierda; no se ajusta el dibujo para llenar el marco.
La altura depende de lo que conservas
Altura = 12 − 8 = 4 m
Área = 8 × 4 = 32 m²
Perímetro = 2 × (8 + 4) = 24 m
Estos resultados son exactos. El dibujo utiliza las dimensiones sin redondear.
Referencia A, siempre igual: 6 × 6 = 36 m² de área; 4 × 6 = 24 m de perímetro.
Con el mismo perímetro, un rectángulo más alargado puede encerrar menos superficie. Entre los rectángulos de perímetro 24 m, el cuadrado de 6 × 6 m alcanza el área máxima.
¿Por qué destaca el cuadrado en esta comparación?
Si el perímetro es 24 m, base + altura = 12 m. Cuando la base se aleja de 6 m, la otra dimensión se aleja en sentido contrario: 5 × 7 = 35, 4 × 8 = 32 y 3 × 9 = 27. El producto máximo es 6 × 6 = 36.
Si conservas 36 m², pasa lo contrario con el contorno: 3 × 12 necesita 30 m de perímetro, 4 × 9 necesita 26 m y 6 × 6 necesita 24 m. Estas conclusiones comparan rectángulos, no todas las figuras posibles.
Antes de mirar la respuesta
Duplicas los dos lados de un rectángulo de 3 × 2 m y lo conviertes en uno de 6 × 4 m. ¿Se duplican tanto el área como el perímetro?
Ver la respuesta razonada
No. El perímetro pasa de 10 a 20 m: se duplica. El área pasa de 6 a 24 m²: se multiplica por cuatro, porque se duplica cada una de sus dos dimensiones. Metros y metros cuadrados no crecen de la misma manera.
3. Fórmulas para figuras habituales
| Figura | Área | Perímetro o contorno |
|---|---|---|
| Rectángulo | base × altura | 2 × (base + altura) |
| Cuadrado | lado² | 4 × lado |
| Círculo | π × radio² | 2 × π × radio |
En un círculo, el contorno se llama circunferencia. El diámetro mide dos radios y π relaciona el diámetro con la longitud de la circunferencia.
4. De la geometría a una compra real
La medida geométrica es el punto de partida, no necesariamente la cantidad final que hay que comprar. Baldosas, papel, madera o pintura pueden necesitar margen por cortes, juntas, capas o desperdicio.
- Resta huecos solamente cuando el método de trabajo permita aprovecharlos.
- Utiliza siempre la misma unidad antes de sumar o multiplicar.
- No sumes áreas y perímetros: son magnitudes diferentes.
- Conserva más precisión durante la cuenta y redondea al decidir la compra.
Ponlo en práctica