Error absoluto, error relativo y tolerancia

Al comparar una medición con un valor de referencia podemos conservar la dirección de la diferencia, ignorar su signo o relacionarla con el tamaño de la referencia. Cada lectura responde a una pregunta distinta.

1. Desviación con signo y error absoluto

La desviación se calcula restando el valor de referencia al medido. El signo muestra de qué lado queda la medida:

Si la referencia es 100 y medimos 98,5, la desviación es −1,5. El error absoluto es el valor absoluto de esa diferencia: 1,5.

El error absoluto conserva la unidad original. Si los datos están en gramos, el error también se expresa en gramos.

2. El error relativo añade escala

Divide el error absoluto entre el valor absoluto de la referencia. Multiplica por cien para expresarlo como porcentaje:

En el ejemplo, 1,5 ÷ 100 × 100 = 1,5 %. Este porcentaje facilita comparar mediciones de tamaños diferentes.

3. Tolerancia absoluta: una cantidad fija

La notación 100 ±2 establece un límite inferior de 98 y uno superior de 102. La cantidad 2 mantiene la misma unidad que el valor nominal.

Los límites suelen considerarse incluidos, aunque una especificación puede indicar otro criterio. Una medida dentro del intervalo cumple ese margen; no se vuelve idéntica al nominal.

Sitúa la medida dentro o fuera del intervalo

La medida supera la referencia en 1,5 mm, pero sigue dentro del margen elegido. Estar cerca de 100 y cumplir una tolerancia son preguntas relacionadas, aunque no idénticas.

Comprueba la idea: ¿Cumpliría una medida de 102,5 mm esa misma tolerancia?

Ver la explicación

No. Supera el límite superior de 102 mm. La decisión depende del intervalo definido; no basta con describir la diferencia como «pequeña».

Una diferencia no es un margen

Mueve la lectura y comprueba la tolerancia

Comparamos la posición de una marca en una escala de milímetros con una referencia elegida. La tolerancia de este ejercicio es una banda simétrica alrededor de esa referencia, con ambos límites incluidos. Tratamos los números como exactos para practicar las cuentas, sin simular la incertidumbre de un instrumento real.

Elige referencia, lectura y margen

Referencia: 100 mm Lectura: 102 mm Margen: ±4 mm

Referencia de 0 a 100 mm en pasos de 10; lectura de 0 a 120 mm y margen de 0 a 10 mm, en pasos de 2. Los botones cargan ejemplos completos.

Justo en el límite Fuera por 2 mm Mismo error, otra referencia Restablecer

Ejemplo resuelto: referencia 100 mm, lectura 102 mm y margen ±4 mm. La desviación es +2 mm; el error absoluto, 2 mm; el relativo, 2 %. La lectura queda entre 96 y 104 mm. Activa JavaScript para modificarlo.

Error absoluto2 mm

Error relativo porcentual2 %

Dentro del margen
La lectura de 102 mm está entre 96 y 104 mm, incluidos los extremos. Se aparta 2 mm por encima de la referencia.

Escala de 90 a 110 mm. Línea central: referencia 100 mm. Rombo: lectura 102 mm. Banda: de 96 a 104 mm.

La línea vertical central señala la referencia; el rombo y su línea discontinua, la lectura. La banda verde marca el margen, no una zona de certeza. La escala se ajusta para mantener todo visible: lee sus números al cambiar los valores. Las posiciones negativas están al otro lado del origen.

Cuánto y en qué dirección

102 − 100 = +2 mm

|102 − 100| = 2 mm

El signo conserva la dirección. El error absoluto expresa la separación sin signo y mantiene los milímetros.

Respecto a qué referencia

2 ÷ |100| × 100 = 2 %

100 ± 4 mm → [96, 104] mm

2 mm ≤ 4 mm: dentro del margen elegido.

≈ indica un porcentaje redondeado a tres decimales. La decisión sobre la banda usa los valores originales. Un porcentaje respecto a una posición depende del origen elegido; no es una nota de calidad universal.

¿Dentro del margen significa exacto?

No. Con referencia 100 mm y margen ±4 mm, las lecturas 96 y 104 mm están justo en los límites y se admiten según la regla de este ejemplo. Ambas se apartan 4 mm de la referencia. Ampliar el margen no cambia esa diferencia.

Si el margen es cero, el intervalo se reduce a un solo valor: únicamente coincide una lectura igual a la referencia. La incertidumbre es otra idea: describe la dispersión de valores que podrían atribuirse a lo medido, no el margen que tú has elegido.

Esta práctica no certifica un instrumento ni la conformidad de una pieza. Una evaluación real necesita su especificación, la incertidumbre y la regla de decisión aplicable.

El mismo error absoluto, ¿el mismo porcentaje?

Compara una lectura de 102 mm respecto a 100 mm con otra de 12 mm respecto a 10 mm. En ambas hay una diferencia de 2 mm. ¿El porcentaje también coincide?

Ver la respuesta razonada

No: 2 ÷ 100 × 100 = 2 %, pero 2 ÷ 10 × 100 = 20 %. La referencia de la segunda comparación es diez veces menor. Usa «Mismo error, otra referencia» para verlo.

Si pones la referencia en 0, el error absoluto sigue calculándose, pero el relativo queda sin definir, incluso si la lectura también es 0. Dividir por cero no produce un porcentaje válido.

Referencias conceptuales: Vocabulario Internacional de Metrología, error de medida e incertidumbre. Banda, dibujo y ejemplos propios.

4. Tolerancia porcentual: un margen proporcional

Calcula primero el margen aplicando el porcentaje al valor absoluto del nominal. Para 250 ±3 %:

La tolerancia porcentual crece con la magnitud nominal. Resulta útil cuando se desea mantener una precisión proporcional en valores de escalas diferentes.

Errores frecuentes

• Dividir por el valor medido en lugar de la referencia acordada.
• Eliminar el signo antes de interpretar si la medida queda por encima o por debajo.
• Confundir «dentro de tolerancia» con «exacto».
• Aplicar el porcentaje al valor medido para construir los límites.
• Omitir las unidades y la resolución del instrumento.