Media y mediana: dos centros que no siempre coinciden

Las medidas de tendencia central condensan una lista en un valor representativo. Esa simplificación resulta útil, pero puede ocultar diferencias importantes si no observamos también el orden, los extremos y el rango.

1. Media aritmética: suma y reparto

Suma todos los valores y divide entre la cantidad de datos:

Para 12, 15, 15, 18 y 40, la suma es 100 y hay cinco valores. La media es 20.

2. Mediana: la posición central

Primero ordena la lista. Si la cantidad de datos es impar, elige el valor central. En el ejemplo, la mediana es 15.

Si la cantidad es par, calcula la media de los dos valores centrales. Para 4, 6, 8 y 20:

3. Cómo influyen los valores extremos

El 40 del primer ejemplo eleva la media a 20. Si lo sustituyéramos por 400, la mediana seguiría siendo 15, pero la media subiría a 92.

Separa posición central de promedio

Ordenada la lista, el tercer dato es 4: esa es la mediana. Para la media se suman todos los datos, incluido 16: 30 ÷ 5 = 6. No es necesario que la media coincida con un dato observado.

Comprueba la idea: Si 16 se sustituye por 26, ¿cambia la mediana?

Ver la explicación

No: el tercer dato sigue siendo 4. La media sí cambia: ahora la suma es 40 y el promedio es 8. El ejemplo muestra sensibilidad a ese extremo, no una regla para descartarlo.

Un dato cambia, dos centros responden

¿Hasta dónde arrastra un valor extremo a la media?

Empieza con 10, 15, 20, 25 y 30: su media y su mediana son 20. Cambia solo el último dato y observa qué ocurre con la suma y con las posiciones centrales. También puedes probar una lista de seis datos.

Prueba con la misma lista

Dato editable: 30 Cantidad de datos 5 datos · impar6 datos · par

El deslizador modifica un único dato entre 0 y 400. Al cambiar de lista se recupera su ejemplo inicial. Aquí usamos números no negativos, aunque media y mediana también admiten negativos.

Media20

Mediana20

Valor 0 Valor 100 Valor 400 Restablecer

Ejemplo resuelto: 10 + 15 + 20 + 25 + 30 = 100; 100 ÷ 5 = 20. La mediana es el tercer valor ordenado, también 20. Activa JavaScript para cambiar el dato.

Estás en la lista inicial: media y mediana coinciden en 20.

Los datos, uno a uno

Eje común: de 0 a 50. Todas las barras parten de cero y usan la misma escala.

1. Dato 110
2. Dato 215
3. Dato 320
4. Dato 425
5. Editable30

02550

Media20

Mediana20

El eje se amplía cuando hace falta: comprueba su límite antes de comparar dos estados. Las cifras siguen visibles aunque una barra sea muy corta.

Primero suma; después ordena

10 + 15 + 20 + 25 + 30 = 100

Media = 100 ÷ 5 = 20

Lista ordenada de menor a mayor

1. 1.º10
2. 2.º15
3. 3.º20
4. 4.º25
5. 5.º30

Hay 5 datos. El centro es la posición 3: mediana = 20.

Mediana = tercer valor = 20

Las posiciones centrales aparecen resaltadas en la lista. El símbolo ≈ indica un resultado redondeado a dos decimales; las barras usan el valor sin redondear.

Sube el dato editable hasta 400: la media cambiará mucho más que la mediana. Después prueba 0 para ver que la mediana también puede cambiar.

¿Significa esto que la mediana nunca cambia?

No. Depende de las posiciones centrales de la lista ordenada. Si cambias el mayor valor y sigue siendo el mayor, normalmente esas posiciones no se alteran. Pero si el dato cruza el centro, la mediana puede cambiar.

En la lista de cinco datos de este ejemplo, sustituir 30 por 0 deja 0, 10, 15, 20 y 25: la mediana pasa de 20 a 15. Ser resistente a los extremos no significa ser invariable.

Antes de mirar la respuesta

Para la lista 10, 15, 20, 25, 30 y 35, ¿la mediana tiene que coincidir con uno de sus números?

Ver la respuesta razonada

No. Hay seis datos y dos posiciones centrales: la tercera y la cuarta. Su media es (20 + 25) ÷ 2 = 22,5. La mediana es 22,5, aunque ese número no figure en la lista. No se promedian el mínimo y el máximo: se promedian los dos valores centrales.

Son listas ilustrativas, no datos de una población real. Ninguna de estas dos medidas resume por sí sola toda la distribución ni decide si debes eliminar un valor extremo.

4. Qué medida conviene utilizar

• La media utiliza la magnitud de todos los datos.
• La mediana representa la posición y reduce el efecto de extremos.
• El rango muestra la distancia entre mínimo y máximo.
• Una lista con grupos distintos puede necesitar más de un resumen.

Presentar media y mediana juntas suele ser más informativo que elegir una sin explicar la distribución.

Dos listas con la misma media

Las listas 9, 10, 11 y 0, 10, 20 comparten media 10, pero su dispersión es muy diferente. El rango ayuda a detectar esa diferencia: 2 en la primera y 20 en la segunda.