La pendiente indica cuánto cambia la altura mientras avanzamos en horizontal. Puede expresarse como porcentaje, ángulo, centímetros por metro o una relación 1:n; todas describen la misma inclinación desde perspectivas diferentes.
1. El porcentaje compara desnivel y recorrido horizontal
Divide el cambio vertical entre el desplazamiento horizontal y multiplica por cien. Las dos medidas deben utilizar la misma unidad.
pendiente (%) = desnivel ÷ recorrido horizontal × 100Si una rampa sube 0,5 m durante 5 m horizontales, su pendiente media es:
0,5 ÷ 5 × 100 = 10 %Una bajada puede escribirse con signo negativo. En ese mismo ejemplo, un descenso de 0,5 m produce −10 %. Cuando solo importa la intensidad suele citarse su valor absoluto y aclararse la dirección.
2. Porcentaje y grados no crecen al mismo ritmo
Para obtener el ángulo se aplica la función arcotangente a la razón entre desnivel y recorrido horizontal:
ángulo = arctan(pendiente ÷ 100)Una pendiente del 10 % equivale aproximadamente a 5,71°. Una del 50 % equivale a 26,57° y una del 100 % a 45°.
| Pendiente | Ángulo aproximado | Desnivel por metro |
|---|---|---|
| 5 % | 2,86° | 5 cm |
| 10 % | 5,71° | 10 cm |
| 25 % | 14,04° | 25 cm |
| 50 % | 26,57° | 50 cm |
| 100 % | 45° | 100 cm |
Un desnivel igual al avance horizontal
El 100 % aparece porque 2 ÷ 2 × 100 = 100. Los grados responden a otra relación: cuando los dos catetos son iguales, el ángulo agudo mide 45°.
Comprueba la idea: ¿Se obtendría el mismo porcentaje dividiendo entre la diagonal?
Ver la explicación
No. La diagonal mide √8 ≈ 2,83 m; ese cociente compararía otras magnitudes. Para expresar esta pendiente en porcentaje hay que mantener los 2 m horizontales en el denominador.
Porcentaje y ángulo, a la vista
100 % de pendiente son 45°, no 90°
Mantenemos un avance horizontal de 10 metros y cambiamos el desnivel. El porcentaje compara esas dos longitudes; los grados miden el ángulo que forma el tramo inclinado con la horizontal.
Ejemplo resuelto: subir 1 m en 10 m horizontales es un 10 %, aproximadamente 5,71°. Activa JavaScript para cambiar la inclinación.
Elige un porcentaje entero entre 0 y 200 y un sentido válido, o restablece el ejemplo.
- Avance horizontal
- Desnivel
- Tramo inclinado
θ indica el ángulo con la horizontal. El dibujo se ajusta para caber, pero conserva la misma escala en ambos ejes: no exagera el desnivel.
La base siempre son 10 m horizontales
Subimos 1 m mientras avanzamos 10 m en horizontal.
1 ÷ 10 × 100 = 10 %
arctan(10 ÷ 100) ≈ 5,71°
Longitud del tramo inclinado: ≈ 10,05 m
No confundas esa longitud con la base. Dividir por el tramo inclinado daría aproximadamente 9,95 %: es otra razón, no la pendiente definida con el avance horizontal.
El símbolo ≈ indica redondeo a dos decimales. Los cálculos usan los valores sin redondear.
Al llegar al 100 %, el desnivel y el avance horizontal son iguales: el ángulo es 45°. Una vertical de 90° tendría avance horizontal nulo y no un porcentaje finito.
¿Por qué no se convierte con una regla de tres?
El porcentaje se obtiene del cociente entre dos lados del triángulo; el ángulo depende de la arcotangente de ese cociente. Por eso duplicar el porcentaje no duplica, en general, los grados.
Un 50 % equivale aproximadamente a 26,57°; un 100 % equivale a 45°, no a 53,14°. Y un 200 % equivale aproximadamente a 63,43°, no a 90°.
Antes de mirar la respuesta
Si bajas 10 m mientras avanzas 10 m en horizontal, ¿la pendiente es −100 % o −45 %?
Ver la respuesta razonada
Es −100 %: −10 ÷ 10 × 100 = −100. El ángulo con signo es −45°. Porcentaje y grados describen la misma bajada, pero no son la misma medida. La longitud inclinada es aproximadamente 14,14 m y no se utiliza como denominador de la pendiente.
Es una comparación geométrica, no una comprobación de seguridad ni de normativa.
3. Relación 1:n y centímetros por metro
La relación 1:10 indica una unidad vertical por cada diez horizontales. Para convertirla en porcentaje, divide 1 entre 10 y multiplica por cien: es un 10 %.
Los centímetros por metro son una lectura directa del porcentaje: 8 % equivale a 8 cm de desnivel por cada metro horizontal. Esta equivalencia funciona porque un metro contiene cien centímetros.
En una pendiente del 20 %, la relación es 1:5. El segundo número se obtiene dividiendo cien entre el valor absoluto del porcentaje.
4. Qué distancia debes medir
El denominador usa la proyección horizontal, no la longitud inclinada. Si solo conoces la longitud de una rampa y su desnivel, necesitarías calcular primero la base horizontal mediante geometría.
- Mide la diferencia de altura entre los dos puntos.
- Mide la separación horizontal entre ellos.
- Convierte ambas magnitudes a la misma unidad.
- Divide desnivel entre horizontal y multiplica por cien.
- Indica si el valor representa una media o el tramo más inclinado.
Errores frecuentes
- Dividir el desnivel entre la longitud inclinada.
- Interpretar el porcentaje como si fueran grados.
- Mezclar centímetros y metros sin convertirlos.
- Confundir una pendiente media con la inclinación máxima del recorrido.
- Suponer que una pendiente del 100 % es vertical.
Ponlo en práctica