Una longitud mide en una dirección, un área en dos y un volumen en tres. Las unidades reflejan esa diferencia: metros, metros cuadrados y metros cúbicos no se pueden intercambiar.
1. Volumen de una caja o prisma rectangular
Multiplica las tres dimensiones medidas en la misma unidad:
V = largo × ancho × altoUna caja de 40 × 30 × 25 cm ocupa 30.000 cm³. Si buscamos capacidad interior, todas las dimensiones deben medirse por dentro.
Cuenta el volumen por capas
Una capa aporta 2 × 3 = 6 cubos unidad. Repetirla cuatro veces da 24 cubos. El dibujo despliega las capas para contarlas; no pretende ser una perspectiva del prisma montado.
Comprueba la idea: ¿Una casilla representa aquí 1 cm² o 1 cm³?
Ver la explicación
Su cara es de 1 cm², pero representa un cubo completo de 1 cm de espesor: 1 cm³. Para obtener volumen hace falta contar también esa tercera dimensión.
Tres dimensiones, un volumen
Cambia la caja y descubre cuántos litros caben
Este modelo representa el espacio interior de una caja rectangular ideal. Cambia las tres medidas, siempre en centímetros. La capacidad teórica se obtiene multiplicando largo, fondo y alto, no sumándolos.
Ejemplo resuelto: 40 × 30 × 25 = 30.000 cm³, equivalentes a 30 litros o 0,03 m³. Activa JavaScript para cambiar las medidas.
Elige tres medidas de 5 a 80 cm en pasos de 5, o restablece el ejemplo.
Esta caja tiene el mismo volumen que la referencia de 40 × 30 × 25 cm: 30 litros.
Largo (L): 40 cm. Fondo (F): 30 cm. Alto (A): 25 cm.
La escala del dibujo se mantiene al cambiar las medidas. Es una vista oblicua: no midas las aristas en la pantalla ni confundas el área visible de las caras con el volumen interior.
Multiplica y después convierte
40 × 30 × 25 = 30.000 cm³
30.000 ÷ 1000 = 30 L
30.000 ÷ 1.000.000 = 0,03 m³
1 litro = 1.000 cm³; 1 m³ = 1.000.000 cm³. Con los pasos de esta práctica, los resultados son exactos: hasta tres decimales en litros y seis en m³.
¿Por qué un litro es un cubo de 10 cm de lado?
Porque 10 × 10 × 10 = 1.000 cm³. Cada arista mide también 1 dm, de modo que ese mismo cubo ocupa 1 dm³ = 1 litro.
Si usas medidas exteriores, calculas el espacio exterior ocupado, no la capacidad útil. Paredes, curvas y otros elementos reducen el espacio real disponible. El modelo no incluye esos detalles.
Duplicar una medida no es duplicarlas todas
Partimos de 40 × 30 × 25 cm y 30 litros. ¿Qué cambia si duplicamos el largo? ¿Y si duplicamos las tres medidas?
Ver la respuesta razonada
Solo el largo: 80 × 30 × 25 = 60.000 cm³ = 60 L. El volumen se multiplica por dos.
Las tres medidas: 80 × 60 × 50 = 240.000 cm³ = 240 L. Aparecen tres factores de dos: 2 × 2 × 2 = 8. Los botones cargan estos dos ejemplos.
Referencia de las equivalencias entre unidades: NIST · unidades de volumen. El dibujo y los ejemplos de esta práctica son propios.
2. Volumen de un cilindro
La base circular tiene un área de πr². Al multiplicarla por la altura obtenemos el volumen:
V = π × radio² × alturaUtiliza el radio, que es la mitad del diámetro. Introducir el diámetro como radio multiplica el volumen por cuatro.
3. Volumen de una esfera
La fórmula utiliza el radio elevado al cubo:
V = 4/3 × π × radio³Como el radio aparece tres veces, duplicarlo multiplica el volumen por ocho, no por dos.
4. Por qué un metro cúbico contiene un millón de cm³
Un metro contiene 100 cm en cada una de sus tres direcciones:
1 m³ = 100 × 100 × 100 cm³ = 1.000.000 cm³Relación con capacidad
- 1 cm³ equivale a 1 ml.
- 1.000 cm³ equivalen a 1 litro.
- 1 dm³ equivale a 1 litro.
- 1 m³ equivale a 1.000 litros.
Estas equivalencias permiten pasar de un volumen geométrico a una capacidad teórica. Un recipiente real puede tener paredes, curvas o elementos internos que reduzcan el espacio útil.
Ponlo en práctica