La dilatación lineal aproxima el cambio de una longitud cuando varía la temperatura y el material puede deformarse libremente. El ejemplo parte de dos metros y un coeficiente supuesto de 12 × 10⁻⁶ por kelvin. La herramienta permite despejar cinco magnitudes, mientras la guía compara expansión y contracción y explica por qué un cambio de pocos milímetros no debe dibujarse como una gran longitud total.
1. Define la longitud y el coeficiente
L₀ es la longitud inicial positiva y α es el coeficiente de dilatación lineal en 1/K. El ejemplo utiliza 0,000012 como supuesto editable, no como propiedad universal de un material. Esta herramienta admite α no negativo, incluyendo cero. El coeficiente se trata como constante durante el intervalo, y la longitud debe poder expandirse o contraerse libremente sin restricciones mecánicas.
2. Calcula el incremento antes del total
Con L₀ = 2 m y ΔT = 100 K, ΔL = 0,000012 × 2 × 100 = 0,0024 m. Eso equivale a 2,4 mm. La longitud final es 2 + 0,0024 = 2,0024 m. El cambio relativo vale 0,0012, es decir, 0,12 %. Mantener separados estos tres resultados evita presentar el incremento como si fuese toda la longitud.
ΔL = αL₀ΔT; L_final = L₀ + ΔLUn cambio pequeño se añade a la longitud inicial
El cambio es 0,12 % de la longitud inicial. Las casillas separan longitud original, incremento y total, sin comparar sus tamaños.
Comprueba la idea: ¿Enfriar obliga a introducir una longitud inicial negativa?
Ver la explicación
No. La longitud inicial permanece positiva. Con un coeficiente no negativo, enfriar produce ΔT negativa y un cambio ΔL negativo; se resta del tamaño inicial. La longitud final del modelo debe seguir siendo positiva.
3. Sigue expansión y contracción con la misma escala
La práctica conserva L₀ y α y mueve ΔT entre −50 y 150 K. Representa ΔL en milímetros sobre ejes fijos, indicando esa conversión en el dibujo. Con −50 K el cambio es −1,2 mm y el total 1,9988 m; con 150 K son 3,6 mm y 2,0036 m. El gráfico muestra solo la variación, no una barra de longitud total exagerada.
Práctica interactiva
Cambia la temperatura y mide el incremento
L₀ = 2 m y α supuesto = 12 × 10⁻⁶ 1/K. ΔT de −50 a 150 K; gráfica fija de ΔL en mm, no de longitud total.
Con ΔT = 100 K: ΔL = 2,4 mm y L_final = 2,0024 m.
4. Despeja la longitud inicial o el coeficiente
Si conoces el total final, L₀ = L_final/(1 + αΔT). El factor debe ser positivo. Si conoces el incremento, α = ΔL/(L₀ΔT), cuyo resultado debe ser no negativo en esta herramienta. Con ΔT cero y ΔL cero no puedes identificar un coeficiente único; con ΔT cero e incremento distinto de cero no hay solución dentro de esta relación.
5. Despeja temperatura y utiliza diferencias
ΔT = ΔL/(αL₀) permite calentamiento, enfriamiento o diferencia cero. Con α = 0 e incremento cero no existe un cambio de temperatura único; con incremento no nulo no hay solución. Las diferencias de K y °C coinciden y las de °F se convierten multiplicando por 5/9, sin ajuste de 32. Longitud inicial/final e incremento tienen selectores de unidad separados para evitar confundir metros y milímetros.
6. Comprueba la validez de la aproximación
El cálculo es una aproximación lineal con coeficiente constante. El cambio relativo mostrado permite reconocer extrapolaciones grandes, pero no garantiza que el material siga ese modelo: confirma el coeficiente y su intervalo de temperatura. La herramienta no calcula tensiones si la pieza está sujeta, cambios de área o volumen ni coeficientes negativos. Rechaza un total no positivo; tampoco verifica fases o temperaturas absolutas porque recibe una diferencia.
Ponlo en práctica