Una regla de tres encuentra un cuarto valor cuando dos parejas mantienen una relación proporcional. No es una fórmula mágica para cualquier problema con números: primero debemos justificar que la proporción existe.
1. Regla de tres directa
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando multiplicar una por un factor multiplica la otra por el mismo factor. Más producto implica más precio si el precio por unidad permanece constante.
| Metros de tela | Precio |
|---|---|
| 3 m | 12 € |
| 5 m | x |
Multiplicamos los valores cruzados que conocemos y dividimos entre el que queda frente a la incógnita:
x = 12 × 5 ÷ 3 = 20 €Comprueba una proporción por bloques
Añadir dos bloques de un kilogramo añade dos bloques de dos euros. La relación se mantiene porque cada unidad conserva el mismo precio.
Comprueba la idea: ¿Seguiría sirviendo esta proporción si existiera un coste fijo de envío?
Ver la explicación
No para el total pagado. Habría que calcular el producto proporcional y sumar el envío por separado. La regla directa exige que se mantenga la misma razón entre las magnitudes comparadas.
2. Regla de tres inversa
Es inversa cuando aumentar una magnitud reduce la otra de manera proporcional. Si todas las máquinas producen al mismo ritmo, añadir máquinas reduce el tiempo necesario para completar una cantidad fija de trabajo.
| Máquinas | Tiempo |
|---|---|
| 3 | 12 horas |
| 5 | x |
En este caso el producto de las dos magnitudes permanece constante:
3 × 12 = 5 × x → x = 36 ÷ 5 = 7,2 horasDos relaciones, un mismo cambio
El doble: ¿también el doble, o la mitad?
Partimos de 3 metros de tela por 12 € y de 3 máquinas que tardan 12 horas. Cambia el número de metros o de máquinas y compara las respuestas. Son dos situaciones distintas, con sus propias unidades.
Ejemplo resuelto: 6 metros cuestan 24 €; 6 máquinas tardan 6 horas. Activa JavaScript para cambiar la cantidad.
Elige una cantidad entera de 1 a 12 o restablece el ejemplo.
De 3 a 6: multiplicamos la cantidad por 2.
Proporción directa
Tela y precio
Suponemos un precio fijo de 4 €/m, sin gastos fijos ni descuentos.
Escala fija: de 0 a 48 €. La marca señala los 12 € iniciales.
Más tela, más precio: ambos se multiplican por 2.
12 × 6 ÷ 3 = 24 €
Se conserva el cociente: 12 ÷ 3 = 24 ÷ 6 = 4 €/m.
Proporción inversa
Máquinas y tiempo
Suponemos el mismo trabajo y máquinas con igual rendimiento, sin esperas ni interferencias.
Escala fija: de 0 a 48 h. La marca señala las 12 h iniciales.
Más máquinas, menos tiempo: el tiempo se multiplica por 1/2.
3 × 12 ÷ 6 = 6 h
Se conserva el producto: 3 × 12 = 6 × 6 = 36 máquinas-hora.
Cada tarjeta compara solo su propia magnitud: no son intercambiables euros y horas. El tiempo se expresa en horas decimales, no como horas y minutos. Si aparece ≈, el valor está redondeado a tres decimales; la fracción indicada conserva el valor exacto.
¿Por qué cambia la operación?
En la directa mantenemos el precio de cada metro: precio ÷ metros = 4. Si multiplicas los metros por un factor, multiplicas el precio por ese mismo factor.
En la inversa mantenemos una cantidad fija de trabajo: máquinas × horas = 36. Si duplicas las máquinas, divides las horas entre dos; si reduces las máquinas a un tercio, necesitas el triple de horas. Esto solo vale bajo las condiciones del ejemplo.
Más no siempre significa proporcional
Un pedido cuesta 2 € de preparación más 4 € por metro. Si 3 metros cuestan 14 €, ¿6 metros costarán 28 €?
Ver la respuesta razonada
No: 2 + 4 × 6 = 26 €. Se duplica la parte variable, pero no el coste fijo de preparación. El total aumenta con los metros, aunque no en proporción directa. Por eso no basta con observar que las dos cantidades crecen.
3. Colocar correctamente los datos
Mantén cada magnitud en su columna. Metros deben quedar debajo de metros, euros debajo de euros, personas debajo de personas y horas debajo de horas. Mezclar el orden produce una cifra sin unidades coherentes.
- Identifica las dos magnitudes.
- Escribe la primera pareja conocida en una fila.
- Coloca el tercer dato debajo de la magnitud correspondiente.
- Decide si la relación es directa o inversa.
- Calcula y conserva la unidad de la incógnita.
4. Comprobar la respuesta
En una regla directa, divide los valores relacionados: 12/3 y 20/5 producen ambos 4 euros por metro. En una inversa, multiplica cada pareja: 3 × 12 y 5 × 7,2 producen ambos 36 máquinas-hora.
Cuándo no debes usarla
- Cuando existe una cantidad fija además de otra variable.
- Cuando aparecen descuentos por tramos o tarifas progresivas.
- Cuando duplicar una cantidad no produce un cambio proporcional.
- Cuando faltan condiciones esenciales para relacionar los datos.
Ponlo en práctica