La parábola detrás de la ecuación
Las raíces son los cortes con el eje horizontal
La ecuación x² − 5x + 6 = 0 tiene discriminante 1 y dos soluciones reales: x = 2 y x = 3. La parábola asociada corta el eje x en esos dos puntos.
Su vértice está en (2,5; −0,25), justo sobre el eje de simetría x = 2,5. Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba.
Tres posibilidades para el discriminante
| Valor de Δ | Soluciones | Comportamiento gráfico |
|---|---|---|
| Δ > 0 | Dos reales distintas | Dos cortes con el eje x |
| Δ = 0 | Una real doble | La parábola toca el eje x |
| Δ < 0 | Dos complejas conjugadas | No corta el eje x |
Comprueba sustituyendo. Si una raíz es correcta, al reemplazar x por ese valor la expresión ax² + bx + c debe producir cero, salvo una pequeña diferencia causada por el redondeo.