Una lente convergente con focal de 10 cm y un objeto a 30 cm forma una imagen a 15 cm al otro lado. El aumento es −0,5: la imagen es invertida y tiene la mitad de altura. Si el objeto se acerca por dentro de la focal, la imagen es virtual. Esta guía compara esos casos y explica el límite de objeto situado en el foco.
1. Elige una convención de signos
El objeto es real y su distancia dₒ a la lente es positiva. La focal f es positiva para una lente convergente y negativa para una divergente. La distancia dᵢ es positiva cuando la imagen real se forma al otro lado y negativa cuando la imagen virtual queda del lado del objeto. La altura del objeto hₒ se introduce positiva y la altura de imagen conserva el signo del aumento.
2. Resuelve el caso de imagen real
Con f = 10 cm y dₒ = 30 cm, dᵢ = f dₒ/(dₒ − f) = 300/20 = 15 cm. El aumento m = −15/30 = −0,5. Si el objeto mide 2 cm, hᵢ = −1 cm: mitad de tamaño e invertida. La calculadora convierte las cuatro longitudes desde una unidad común y muestra el resultado principal en metros.
1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ; m = −dᵢ/dₒ; hᵢ = mhₒUna imagen real puede ser más pequeña e invertida
Modelo de lente delgada y rayos paraxiales. Ejes en centímetros; el eje vertical usa una escala mayor para hacer visibles las flechas.
Comprueba la idea: ¿Una distancia de imagen negativa significa que hay que borrar el resultado?
Ver la explicación
No. En esta convención indica una imagen virtual del lado del objeto. Las prolongaciones de los rayos se cruzan allí, aunque los rayos emergentes no convergen en ese punto.
3. Acerca el objeto sin ocultar el foco
La práctica conserva f = 10 cm y hₒ = 2 cm y mueve el objeto entre 5 y 40 cm. A 5 cm hay una imagen virtual a −10 cm, con m = 2; a 20 cm hay una imagen real a 20 cm, con m = −1. A 10 cm se muestra imagen en el infinito y rayos emergentes paralelos: no se dibuja una flecha de imagen a una distancia finita.
Práctica interactiva
Pasa por el foco y distingue la imagen
Focal fija de 10 cm y altura de objeto de 2 cm; objeto entre 5 y 40 cm. El esquema adapta sus ejes e indica sus escalas.
A 30 cm, imagen real a 15 cm y aumento −0,5.
4. Lee aumento, orientación y prolongaciones
El signo de m informa de orientación: positivo, derecha; negativo, invertida. Su magnitud informa del tamaño relativo. En una imagen virtual, las líneas discontinuas son prolongaciones hacia atrás, no trayectos reales de la luz. Una lente divergente con objeto real tiene f negativa y produce una imagen virtual derecha en este modelo. El esquema representa esas conexiones de rayos, no una fotografía del montaje.
5. Comprueba los otros despejes y sus límites
También f = dₒdᵢ/(dₒ + dᵢ) y dₒ = fdᵢ/(dᵢ − f). La distancia de objeto calculada debe ser positiva. Una suma dₒ + dᵢ igual a cero no define una focal finita; dᵢ = f tampoco define un objeto a distancia finita. Las focales y las distancias de imagen conocidas no pueden ser cero. El caso dₒ = f se admite como imagen en el infinito en el despeje de imagen.
6. Respeta la aproximación de lente delgada
Se utiliza una lente ideal delgada, objeto cercano al eje y rayos paraxiales. Se omiten espesor, aberraciones, apertura y difracción. Los ejes del esquema se ajustan para mostrar objeto e imagen y usan escalas horizontal y vertical diferentes, indicadas en el texto. Cerca del foco una variación pequeña produce una distancia muy grande; el esquema puede hacer pequeños otros elementos y no demuestra nitidez o calidad óptica.
Ponlo en práctica