Una porción de círculo tiene varias medidas que responden a preguntas diferentes. El arco es parte de la circunferencia; la cuerda une sus extremos en línea recta; el sector es la región entre dos radios y el arco elegido. Para calcularlas basta conocer el radio y cuánto gira el ángulo central, pero hay que distinguir grados de radianes.
1. Elige el arco mediante el ángulo central
Un ángulo de 90° ocupa un cuarto de vuelta, 180° media vuelta y 270° tres cuartos. La herramienta admite desde cero hasta 360° y dibuja el arco indicado, incluso si es mayor que media circunferencia. No sustituye un sector de 270° por el menor de 90° que comparta sus extremos. El radio debe ser positivo.
2. Convierte grados a radianes
Una vuelta tiene 360° o 2π radianes. Para pasar de grados a radianes, multiplica por π/180. Así, 90° = π/2 radianes. En la calculadora el selector indica qué unidad estás escribiendo: usa un número decimal, no la expresión π/2. Elegir radianes con el mismo número escrito cambia el ángulo; el control no convierte automáticamente un dato que todavía estás editando.
arco = radio × θ; área del sector = radio² × θ ÷ 2 (θ en radianes)Una misma porción tiene curva y cuerda
El arco y la cuerda comparten extremos, pero tienen longitudes distintas. El perímetro del sector incluye también los radios.
Comprueba la idea: ¿El arco es todo el perímetro del sector?
Ver la explicación
Para un sector entre 0° y 360° hay que añadir los dos radios a la longitud del arco. En una vuelta completa desaparecen esos bordes radiales del contorno y el perímetro es la circunferencia. A cero, la herramienta trata la figura degenerada como perímetro cero.
3. Calcula el ejemplo de un cuarto de círculo
Con radio 2 m y θ = π/2, la longitud del arco es 2 × π/2 = π m. El área del sector es 2² × π/2 ÷ 2 = π m². Su perímetro añade dos radios: π + 4 ≈ 7,141593 m. La práctica mantiene ese radio y modifica el ángulo; la curva destacada muestra la porción seleccionada sobre un círculo fijo.
Práctica interactiva
Recorre una vuelta sobre un círculo fijo
Radio constante de 2 m. Se destacan el sector, el arco y su cuerda; la escala no cambia al mover el ángulo.
A 90°: arco ≈ 3,141593 m; sector ≈ 3,141593 m²; cuerda ≈ 2,828427 m.
4. Distingue cuerda y segmento circular
La cuerda mide 2r × sen(θ/2), donde θ está en radianes. A 90° y radio 2 m resulta 2√2 ≈ 2,828427 m. El segmento circular es la región entre la cuerda y el arco elegido. Su área es r² × (θ − sen θ)/2: en el ejemplo π − 2 ≈ 1,141593 m². Para un arco mayor que media vuelta se obtiene el segmento mayor.
5. Observa cero y la vuelta completa
A cero, arco, cuerda, áreas y perímetro son cero según la convención de figura degenerada de esta herramienta. A 360°, el área es la del círculo completo y el perímetro su circunferencia; la cuerda se reduce a cero porque sus extremos coinciden. El dibujo representa un círculo completo sin una línea radial interior que sugiera un borde adicional.
6. Separa unidades lineales y cuadradas
Radio, arco, cuerda y perímetro utilizan la unidad de longitud elegida; sector y segmento utilizan su cuadrado. Doblar el radio con el mismo ángulo dobla las longitudes y cuadruplica las áreas. La tabla muestra la conversión angular y cada resultado por separado. El modelo describe geometría plana; no incorpora anchura de corte, espesor ni curvatura de una superficie tridimensional.
Ponlo en práctica