Un cono circular recto acaba en un vértice. Si lo cortas con un plano paralelo a su base, queda un tronco de cono con dos bases circulares. Su radio cambia de forma lineal entre ambas. Esta geometría sirve para estimar la capacidad ideal de recipientes que se estrechan o ensanchan, utilizando medidas interiores y conservando la altura perpendicular.
1. Elige una geometría circular recta
Un cono tiene una base circular y un vértice alineado con su centro. Un tronco de cono tiene dos bases paralelas con centros sobre un mismo eje perpendicular. La herramienta permite radios superior e inferior distintos en cualquier orden. No describe un recipiente de paredes curvas o sección ovalada. El dibujo utiliza una vista esquemática para distinguir las bases de la altura.
2. Mide radios y altura perpendicular
R es el radio inferior, r el superior y h la distancia perpendicular entre las bases. Si conoces diámetros, divídelos entre dos antes de escribirlos. El ejemplo usa R = 10 cm, r = 5 cm y h = 12 cm. Todas esas medidas deben estar en la unidad seleccionada. Para estimar capacidad de un recipiente, utiliza radios y altura del espacio interior que quieres medir.
V = πh(R² + Rr + r²) ÷ 3; cono: r = 0Dos radios y una altura determinan el volumen
La altura perpendicular une los planos de las bases. La generatriz sigue la pared inclinada y mide 13 cm en este ejemplo.
Comprueba la idea: ¿Puedo usar la longitud inclinada de la pared como altura?
Ver la explicación
No. La fórmula del volumen utiliza la altura perpendicular h. La pared inclinada o generatriz g cumple g² = h² + (R − r)². En el ejemplo h = 12 cm y g = 13 cm; sustituir una por otra cambia el volumen.
3. Calcula volumen y litros del ejemplo
La fórmula es πh(R² + Rr + r²)/3. Sustituyendo: π × 12 × (100 + 50 + 25)/3 = 700π ≈ 2199,114858 cm³. Un litro contiene mil centímetros cúbicos, por lo que la capacidad ideal es aproximadamente 2,199115 L. La práctica conserva radio inferior y altura y cambia el radio superior; tanto el perfil como el volumen se actualizan.
Práctica interactiva
Cambia el radio superior del recipiente
Radio inferior 10 cm y altura perpendicular 12 cm. La escala del perfil permanece fija; de radio cero a diez se pasa de cono a cilindro.
A radio superior 5 cm: volumen ≈ 2199,114858 cm³ y capacidad ≈ 2,199115 L.
4. Observa los límites de cono y cilindro
Con radio superior cero, la fórmula se reduce a πR²h/3, el volumen de un cono. Cuando los radios coinciden, resulta πR²h, el volumen de un cilindro. En la práctica, R = 10 cm y h = 12 cm dan 400π cm³ al cerrar el extremo y 1200π cm³ al igualar radios. Cambiar de forma modifica el volumen aunque la altura y la base inferior permanezcan iguales.
5. Distingue generatriz y superficies
La generatriz es √(h² + (R − r)²). En el ejemplo mide 13 cm. El área lateral es π(R + r) × generatriz: 195π cm². Las bases añaden πR² y πr². La superficie total mostrada incluye ambas bases; un recipiente abierto necesita considerar solo las caras que realmente tiene. Esas áreas se expresan en unidades cuadradas y no equivalen a litros.
6. Interpreta una capacidad geométrica ideal
Milímetros cúbicos, centímetros cúbicos y metros cúbicos requieren conversiones distintas. La herramienta muestra también m³ y litros para comprobarlas. La capacidad corresponde al volumen interior completo de la figura escrita; no resta un margen hasta el borde ni irregularidades. Llenar hasta la mitad de la altura de un recipiente cónico no equivale generalmente a ocupar la mitad de su volumen.
Ponlo en práctica