Resolver un triángulo consiste en encontrar sus lados y ángulos a partir de medidas suficientes. La posición de un ángulo conocido importa: dos lados y el ángulo entre ellos determinan una figura, mientras que dos lados y un ángulo opuesto pueden admitir dos. La herramienta identifica esos casos y conserva la correspondencia entre letras en el dibujo, los controles y la tabla.
1. Haz corresponder lados y vértices
A, B y C son vértices y también nombran sus ángulos. El lado a queda enfrente de A; b, enfrente de B; c, enfrente de C. En el dibujo, AB es c, AC es b y BC es a. Introduce todos los lados en la unidad elegida y los ángulos en grados. Las letras describen la relación entre medidas, no una orientación obligatoria en el papel.
2. Elige el conjunto de medidas conocido
Tres lados permiten utilizar la ley de cosenos. Dos lados b y c con el ángulo comprendido A también determinan una figura. Con un lado a y los ángulos A y B, primero calcula C = 180° − A − B y después los lados restantes mediante la ley de senos. Los controles muestran solo las medidas que intervienen en el caso elegido.
a² = b² + c² − 2bc cos(A); a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C)Lados y ángulos opuestos en un triángulo
La letra minúscula nombra el lado opuesto al vértice con la misma letra mayúscula. El dibujo puede girar sin cambiar las medidas.
Comprueba la idea: ¿Dos lados y un ángulo siempre dan un único triángulo?
Ver la explicación
No. Si el ángulo es opuesto a uno de esos lados, pueden existir cero, uno o dos triángulos. Por ejemplo, a = 5, b = 8 y A = 30° admiten dos. La herramienta muestra ambas soluciones; no elige una arbitrariamente.
3. Comprueba un ejemplo de tres lados
Con a = 3, b = 4 y c = 5 m, se obtiene A ≈ 36,869898°, B ≈ 53,130102° y C = 90°. El perímetro es 12 m y el área 6 m². En la práctica se usan otros datos: b = 4 m, c = 5 m y un ángulo comprendido A que puedes mover. A 60°, el área es 10 × sen(60°) ≈ 8,660254 m².
Práctica interactiva
Abre el ángulo entre dos lados
Lados fijos b = 4 m y c = 5 m. Cambia solo A; el dibujo mantiene la escala y el área se calcula como 10 × sen(A).
A 60°: a ≈ 4,582576 m; área ≈ 8,660254 m²; perímetro ≈ 13,582576 m.
4. Reconoce el caso con dos soluciones
En dos lados y ángulo opuesto se conocen a, b y A. La ley de senos proporciona sen(B) = b × sen(A)/a. Un mismo seno puede corresponder a B y a 180° − B. Solo cuentan las opciones con un tercer ángulo positivo. Para a = 5, b = 8 y A = 30°, ambas sirven. Cambia el selector del resultado para comparar sus dibujos y medidas; la tabla conserva las dos.
5. Lee área y perímetro con sus unidades
El perímetro suma los tres lados y conserva su unidad. El área se expresa en la unidad al cuadrado. La herramienta también muestra la altura perpendicular a c, que cumple área = c × altura/2. Los resultados se calculan antes de redondear el texto. Los dibujos usan proporciones geométricas; una altura pequeña puede hacer que una figura parezca casi plana.
6. Detecta datos que no forman una figura
Tres lados necesitan que el mayor sea menor que la suma de los otros dos. Los ángulos deben ser positivos y sumar 180°. Si no existe solución, se explica el motivo y se retira el resultado anterior. Medidas extremadamente próximas a una figura plana pueden perder precisión numérica y se rechazan. La herramienta resuelve las medidas escritas: no añade tolerancias de medición ni elige el conjunto correcto por ti.
Ponlo en práctica