Un polígono regular tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos interiores iguales. Puede dividirse en triángulos que parten del centro. Esa construcción relaciona el número de lados con el radio exterior y la apotema, y permite obtener el área a partir del perímetro. La calculadora utiliza una sola medida conocida y calcula las demás de forma coherente.
1. Comprueba que la figura sea regular
El número n indica cuántos lados tiene: tres para un triángulo equilátero, cuatro para un cuadrado, seis para un hexágono regular. La herramienta admite enteros de 3 a 360. Un contorno con lados distintos o ángulos distintos necesita otro cálculo. En el dibujo se unen n vértices de una misma circunferencia con separaciones angulares iguales.
2. Identifica la medida conocida
El lado une dos vértices vecinos. El radio exterior R va del centro a un vértice. La apotema p va del centro al punto medio de un lado formando un ángulo recto. Si conoces R, el lado es 2R × sen(π/n) y la apotema R × cos(π/n). Elige la medida en el selector: escribir dos como apotema describe una figura distinta de escribir dos como radio.
perímetro = n × lado; área = perímetro × apotema ÷ 2Radio y apotema llegan a lugares distintos
El radio llega a un vértice; la apotema llega perpendicularmente al punto medio de un lado. Coincidir en el centro no los hace iguales.
Comprueba la idea: ¿Puedo usar estas fórmulas para cualquier hexágono?
Ver la explicación
No. Se necesita un hexágono regular, con lados y ángulos iguales. Tener seis lados no basta. Para una figura irregular hacen falta más medidas o una división en zonas.
3. Resuelve el hexágono del ejemplo
Para n = 6 y lado = 2 m, el radio también mide 2 m, pero la apotema es √3 ≈ 1,732051 m. El perímetro es 6 × 2 = 12 m y el área 12 × √3/2 = 6√3 ≈ 10,392305 m². En la práctica se conserva el radio exterior de dos metros y se cambia n: el círculo de referencia permanece fijo.
Práctica interactiva
Añade lados sin cambiar el radio
Radio exterior fijo de 2 m. El círculo y la escala permanecen iguales mientras cambias el número de lados.
Hexágono de radio 2 m: lado 2 m; apotema ≈ 1,732051 m; área ≈ 10,392305 m².
4. Suma los triángulos que parten del centro
Cada triángulo interior tiene como base un lado y como altura la apotema. Sumar sus áreas equivale a multiplicar todo el perímetro por esa altura y dividir entre dos. El ángulo central es 360°/n y el interior 180° − 360°/n. En el hexágono resultan 60° y 120°, respectivamente; no son dos nombres para el mismo ángulo.
5. Compara figuras conservando una medida
Si mantienes el radio exterior y añades lados, el polígono se aproxima al círculo de referencia. Su área queda por debajo de la del círculo para cualquier n finito. Si mantienes el lado en lugar del radio, la figura aumenta de tamaño al añadir lados. La práctica utiliza siempre el primer criterio y la calculadora deja elegir cualquiera de las tres medidas.
6. Conserva las unidades y la precisión
Lado, apotema, radio y perímetro usan la misma unidad; el área utiliza esa unidad al cuadrado. Para comparar varios resultados, conserva la medida elegida y el número de lados, no solo el valor visible redondeado. El dibujo muestra la geometría calculada y distingue el círculo exterior del contorno del polígono. No supone que una pieza medida a mano sea perfectamente regular.
Ponlo en práctica