Un logaritmo relaciona tres datos: una base, un número positivo y un exponente. Si sabes que una potencia de la base produce ese número, el logaritmo recupera el exponente. La calculadora permite recorrer esta relación en ambos sentidos. Las bases habituales tienen accesos directos y también puedes escribir una base propia, siempre que sea positiva y distinta de uno.
1. Lee el logaritmo como una pregunta
La expresión log₂(32) pregunta a qué exponente hay que elevar dos para obtener treinta y dos. La respuesta es cinco, porque 2⁵ = 32. En general, log_b(x) = y equivale a bʸ = x. Escribir el resultado como una potencia permite comprobarlo y ayuda a distinguir la base del número que quieres analizar.
2. Selecciona una base apropiada
Las opciones directas son base diez, base dos y base e. El número e es aproximadamente 2,718281828; su logaritmo se llama natural y suele escribirse ln. La base personalizada permite otras positivas y distintas de uno. Para el mismo número, cambiar la base modifica el exponente obtenido. Las etiquetas del resultado conservan la base para que esa diferencia quede visible.
log_b(x) = y ⇔ bʸ = x; log_b(x) = ln(x)/ln(b)La misma relación se puede leer en dos sentidos
El resultado de un logaritmo es un exponente. La operación inversa devuelve el número, manteniendo la base.
Comprueba la idea: ¿Puedo calcular un logaritmo de cero en los números reales?
Ver la explicación
No. Una potencia de una base positiva nunca produce cero. Por eso el número del logaritmo debe ser estrictamente positivo. Tampoco se admiten números negativos ni base uno en este cálculo real.
3. Recupera un exponente conocido
En base diez, log₁₀(1000) = 3 porque 10³ = 1000. En base dos, log₂(8) = 3. La práctica mantiene esta segunda base y permite mover el número entre uno y dieciséis. El gráfico conserva sus ejes: X representa el número e Y su logaritmo. El punto destaca cómo cambia el exponente aunque el número aumente en pasos iguales.
Práctica interactiva
Sigue el logaritmo en base dos
La base es 2. Mueve el número entre 1 y 16; el gráfico conserva los ejes y la curva y = log₂(x).
log₂(8) = 3, porque 2³ = 8.
4. Utiliza la operación inversa
Selecciona Potencia inversa si conoces la base y el exponente y quieres hallar el número. Por ejemplo, base dos y exponente −3 dan 2⁻³ = 0,125. El logaritmo de 0,125 en base dos vuelve a dar −3. Un resultado negativo del logaritmo es válido: con una base mayor que uno indica un número entre cero y uno.
5. Comprueba las condiciones del cálculo real
El número debe ser mayor que cero. La base también debe ser positiva y no puede ser uno, porque todas las potencias de uno valen uno. Con una base entre cero y uno la función decrece; por ejemplo, log₀,₅(8) = −3. La herramienta admite ese caso y rechaza los datos que no definen un logaritmo real.
6. Interpreta el cambio de base y la precisión
Para calcular una base personalizada se usa ln(x)/ln(b). Bases extremadamente próximas a uno pueden producir exponentes grandes: revisa los datos escritos. Los valores reales se muestran con redondeo, y una potencia inversa demasiado grande o pequeña genera un aviso en vez de mostrar infinito o cero falso. El gráfico de la práctica utiliza escalas distintas para X e Y, indicadas en sus ejes.
Ponlo en práctica