Un número complejo tiene una parte real y un coeficiente imaginario: a + bi, con i² = −1. Ese par también se puede dibujar como un punto. La calculadora separa los componentes de dos números para que los signos y las operaciones sean claros. Además del resultado, muestra su módulo, su argumento y su conjugado; la práctica permite mover una componente y seguir el cambio en el plano.
1. Escribe las dos partes de cada número
Para z₁ = 2 + 3i, introduce dos como parte real y tres como coeficiente imaginario. Para z₂ = 1 − 2i, el segundo coeficiente es menos dos. No escribas la letra i en esos campos: ya forma parte de la interpretación. Se admiten ceros, negativos y decimales. Cada componente se identifica con el número al que pertenece.
2. Suma y resta por componentes
La suma combina las partes reales y después las imaginarias: (2 + 3i) + (1 − 2i) = 3 + i. La resta de esos mismos números da 1 + 5i. La práctica conserva z₁ = 2 + 3i y la parte real de z₂ en uno; mueve su coeficiente imaginario. El resultado cambia de altura en el plano mientras su coordenada real permanece en tres.
(a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i; i² = −1La suma combina las dos coordenadas
El eje horizontal representa la parte real y el vertical el coeficiente imaginario. Ambos ejes utilizan la misma escala.
Comprueba la idea: ¿Puedo dividir entre un complejo cuya parte real es cero?
Ver la explicación
Sí, si su parte imaginaria no es cero. Por ejemplo, (2 + 4i) ÷ 2i = 2 − i. El único divisor prohibido es el complejo cero, con ambas partes iguales a cero.
3. Multiplica usando que i² vale menos uno
Al multiplicar, distribuye los términos y sustituye i² por −1. Para los datos del ejemplo: (2 + 3i)(1 − 2i) = 2 − 4i + 3i − 6i² = 8 − i. La parte real general es ac − bd y la imaginaria es ad + bc. Multiplicar ambas componentes de manera independiente no daría el producto complejo correcto.
Práctica interactiva
Mueve la parte imaginaria de un sumando
z₁ = 2 + 3i y parte real de z₂ = 1. Cambia la parte imaginaria de z₂; ejes fijos de −8 a 8 con escala idéntica.
(2 + 3i) + (1 − 2i) = 3 + i. Módulo √10 ≈ 3,162278.
4. Divide con ayuda del conjugado
El conjugado de c + di es c − di. Multiplicar ambos hace que el denominador sea c² + d². La parte real del cociente es (ac + bd)/(c² + d²) y la imaginaria es (bc − ad)/(c² + d²). Para (2 + 3i)/(1 − 2i) se obtiene −0,8 + 1,4i. Se puede dividir por un imaginario puro; solo se rechaza el divisor 0 + 0i.
5. Lee el punto, el módulo y el argumento
El resultado a + bi se representa en (a; b), con la misma escala en ambos ejes. Su módulo es √(a² + b²), la distancia al origen. El argumento indica el ángulo desde el eje real positivo, en grados, dentro del intervalo de −180° a 180°. Los ángulos que difieren una vuelta describen la misma dirección. Para el resultado cero el argumento no está definido.
6. Comprueba signos, coincidencias y precisión
El conjugado cambia el signo de la parte imaginaria y conserva la real. En el dibujo se distinguen z₁, z₂ y el resultado; si coinciden, sus nombres se agrupan. La práctica mantiene ejes fijos y la calculadora ajusta la escala a los datos. Cada componente no nula admite magnitudes de 1e-12 a 1e12. Las operaciones decimales se presentan con redondeo; la tabla permite seguir las partes antes de interpretar el gráfico.
Ponlo en práctica