Un sistema de numeración posicional cambia la escritura de un entero sin cambiar su valor. La base indica cuántas cifras distintas se utilizan y cuánto pesa cada posición. Esta herramienta compara las bases dos, ocho, diez y dieciséis, con cálculos enteros exactos. La práctica trabaja con valores pequeños para que puedas seguir cada bit; la calculadora admite también enteros largos sin convertirlos a un decimal aproximado.
1. Elige la base antes de leer las cifras
La base dos utiliza 0 y 1; la ocho utiliza cifras de 0 a 7; la diez, de 0 a 9; la dieciséis añade A, B, C, D, E y F para representar valores de diez a quince. Selecciona la base de entrada antes de escribir el entero. La misma secuencia de caracteres puede describir valores distintos según esa elección.
2. Asigna un peso a cada posición
La posición de la derecha pesa base⁰, que vale uno. La siguiente pesa base¹; después vienen base², base³ y así sucesivamente. Para el binario 101101, los pesos de izquierda a derecha son 32, 16, 8, 4, 2 y 1. Las cifras activadas aportan 32, 8, 4 y 1; sumar esas contribuciones produce 45 en decimal.
Valor = suma de cifra × baseᵖᵒˢⁱᶜⁱóⁿCada posición binaria tiene un peso distinto
Los pesos se leen desde la derecha: 1, 2, 4, 8, 16 y 32. Un cero aporta cero en esa posición.
Comprueba la idea: ¿El binario 10 representa el mismo valor que el decimal 10?
Ver la explicación
No. En binario, 10 representa 1 × 2 + 0 = 2 en decimal. En base diez, 10 representa 1 × 10 + 0. Es necesario indicar la base para interpretar la escritura.
3. Compara cuatro escrituras del mismo entero
El valor decimal 45 se escribe 101101 en binario, 55 en octal y 2D en hexadecimal. En base ocho: 5 × 8 + 5 = 45. En base dieciséis: 2 × 16 + 13 = 45. La práctica permite mover un entero entre cero y sesenta y tres; las seis casillas binarias conservan sus pesos y muestran qué posiciones están activadas.
Práctica interactiva
Enciende los bits de un entero
Cambia un valor decimal de 0 a 63. Las seis posiciones mantienen pesos de 32, 16, 8, 4, 2 y 1.
45₁₀ = 101101₂ = 55₈ = 2D₁₆.
4. Comprueba las divisiones y los restos
Para convertir un entero positivo de decimal a otra base, divide repetidamente entre esa base. Cada resto proporciona una cifra, empezando por la derecha. Con 45 y base dos, los restos son 1, 0, 1, 1, 0 y 1; leídos en orden inverso forman 101101. La tabla de la calculadora recoge tanto los pesos como las divisiones para reconstruir el entero en su base de entrada.
5. Interpreta signos y prefijos
Se admiten signos positivos o negativos, sin espacios interiores. Un negativo conserva un signo menos delante de la representación de su magnitud; no se expresa como complemento a dos ni se supone un tamaño fijo de memoria. Puedes usar 0b en binario, 0o en octal y 0x en hexadecimal. En hexadecimal, B también es una cifra válida, de modo que 0B representa once.
6. Conserva todos los dígitos del entero
La herramienta admite hasta 1024 cifras de entrada y no redondea las conversiones. Se rechazan cifras ajenas a la base, decimales y separadores. Los ceros iniciales no alteran el valor y se eliminan del resultado; cero se escribe 0 en las cuatro bases. Los enteros largos pueden requerir desplazar la tabla para revisar todos sus pasos. Las representaciones no describen por sí solas un formato de archivo ni una codificación de caracteres.
Ponlo en práctica