Imagina diez lanzamientos independientes de una moneda equilibrada y llama éxito a que salga cara. Puedes preguntar por seis caras exactas o por seis o más. Son eventos diferentes. La distribución binomial permite sumar las probabilidades de los recuentos que cumple cada pregunta.
1. Comprueba las condiciones del modelo
Hay un número fijo de intentos, dos resultados por intento y una probabilidad de éxito que se mantiene. Los intentos son independientes. Si extraes objetos sin reposición, la probabilidad puede cambiar y este modelo no describe esa situación tal como está planteada. La herramienta utiliza el porcentaje que introduces, no lo estima de tus observaciones.
2. Escribe n, p y el evento
n es el número de intentos y k el número de éxitos. En la entrada, p se escribe como porcentaje: 50 representa 0,5 en la fórmula. Exactamente k incluye un recuento; Como máximo k incluye desde cero hasta k; Al menos k, desde k hasta n; Entre incluye ambos límites.
P(X = k) = combinaciones(n,k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏSeis o más incluye varios recuentos
Las barras verdes representan los recuentos incluidos. Seis exactos corresponde solo a una barra: 210/1024.
Comprueba la idea: ¿Tener un número esperado de cinco significa que siempre saldrán cinco éxitos?
Ver la explicación
No. Cinco es la media del modelo para muchas repeticiones completas de diez intentos. En una repetición pueden aparecer otros recuentos, con las probabilidades de la distribución.
3. La fórmula de un recuento exacto
Para seis éxitos en diez intentos hay 210 maneras de elegir qué seis posiciones son éxitos. Con p = 0,5, cada secuencia tiene probabilidad 1/1024. Por tanto, seis exactos tiene probabilidad 210/1024 = 0,205078125. Para seis o más, suma también las posibilidades de siete, ocho, nueve y diez.
Práctica interactiva
Cambia la probabilidad por intento
Diez intentos independientes. Calcula la probabilidad de obtener al menos seis éxitos.
Con probabilidad por intento del 50 %, obtener seis o más éxitos tiene probabilidad del 37,6953 % aproximadamente.
4. La media no es un resultado obligatorio
El número esperado de éxitos es n × p. La varianza es n × p × (1 − p) y la desviación típica su raíz. Con diez intentos y p = 0,5, la media es cinco y la desviación típica aproximadamente 1,5811. Esas cifras resumen la distribución, sin asegurar el resultado de una repetición.
5. Lee barras y probabilidades pequeñas
Hasta cuarenta resultados, cada barra representa un recuento. Con más, el gráfico agrupa recuentos consecutivos y el texto indica la agrupación; la tabla conserva cada probabilidad individual. Para cantidades muy pequeñas se utiliza notación científica. Un evento imposible se distingue de uno positivo que requiere un exponente muy pequeño.
6. Explora los extremos
Con p = 0, todos los intentos son fracasos; con p = 100, todos son éxitos. Con cero intentos solo puede haber cero éxitos. La calculadora admite de cero a quinientos intentos y valida que los límites estén dentro de ese recuento. En la práctica, cambiar p desplaza la distribución manteniendo diez intentos y la condición de seis o más.
Ponlo en práctica