Dos listas pueden tener la misma media y repartir sus valores de maneras diferentes. La varianza y la desviación típica describen esa dispersión. Para leerlas, conserva las unidades de los datos y decide si estás describiendo toda la población elegida o una muestra de una población mayor.
1. Empieza por una media común
Para 2; 4; 6; 8, la suma es 20 y la media 5. Resta esa media a cada valor: −3, −1, 1 y 3. Sumar directamente esas diferencias daría cero, porque las positivas y negativas se compensan. Por eso la varianza utiliza sus cuadrados.
2. Eleva las diferencias al cuadrado
Los cuadrados son 9, 1, 1 y 9: suman 20. Las distancias mayores aportan más al total. La tabla conserva la desviación con signo y su cuadrado para distinguir dónde está cada observación y cuánto aporta a la dispersión calculada.
varianza = suma((valor − media)²) ÷ denominadorLa media permanece y cambian las distancias
La varianza utiliza unidades al cuadrado. La raíz devuelve la desviación típica a la unidad de la lista.
Comprueba la idea: ¿La varianza muestral de una sola observación es cero?
Ver la explicación
No está definida con la fórmula usada aquí: su denominador sería n − 1 = 0. Como población de un único valor, la dispersión sí es cero.
3. Elige población o muestra
Para describir los cuatro valores como población completa, divide 20 entre 4: la varianza es 5. Para calcular la varianza muestral, divide entre 4 − 1: resulta 6,6667 aproximadamente. La desviación típica es la raíz de cada resultado: 2,2361 o 2,5820. La herramienta muestra qué denominador ha aplicado.
Práctica interactiva
Separa los valores sin mover la media
Cuatro valores simétricos alrededor de cinco. Compara la misma lista como población o muestra.
Con 2, 4, 6 y 8, la media es 5. Como población, la varianza es 5 y la desviación típica 2,2361 aproximadamente.
4. Recupera la unidad original
Si los datos están en centímetros, la varianza se expresa en centímetros cuadrados y la desviación típica en centímetros. No es un porcentaje ni un error máximo. Tampoco significa que todas las observaciones estén a esa distancia: resume la lista mediante cuadrados y una raíz.
5. Compara listas sin cambiar su centro
La práctica separa cuatro valores alrededor de cinco. A cero, todos son cinco y la dispersión desaparece. Aumentar la separación conserva la media y eleva la desviación típica. En la calculadora puedes escribir listas distintas para comparar cómo cambian centro, extremos y dispersión.
6. Conserva los datos y su contexto
Selecciona muestra cuando ese sea el uso de la fórmula; la herramienta no puede decidir si tus observaciones representan bien a una población. Las diferencias calculadas describen los datos introducidos. Puedes revisar también la guía de media y mediana para observar cómo un valor extremo afecta a distintas medidas.
Ponlo en práctica