Una tabla con dos columnas puede mostrar cómo cambian dos medidas juntas. La correlación de Pearson resume su relación lineal; la regresión ajusta una recta para estimar Y desde X. El dibujo de los puntos ayuda a comprobar qué estructura se pierde al resumir todo con una cifra.
1. Empareja observaciones correspondientes
X e Y deben tener el mismo número de valores. Cada posición forma una pareja: el primer X se relaciona con el primer Y. No ordenes ambas columnas por separado, porque cambiarías qué medidas pertenecen a la misma observación. Se necesitan al menos dos parejas y dos valores X distintos.
2. Lee la dirección con Pearson
El coeficiente r está entre −1 y 1. Su signo indica la dirección de la asociación lineal y su magnitud, la fuerza de esa asociación. Un valor cercano a cero no descarta una relación curva. Una relación fuerte tampoco demuestra que una variable cause la otra; revisa el gráfico y cómo se obtuvieron los datos.
Y estimada = intercepto + pendiente × XLas parejas forman una recta exacta
La igualdad del ejemplo procede de los datos elegidos. La práctica mueve solo el último valor Y para comparar una relación menos uniforme.
Comprueba la idea: ¿Una correlación de uno demuestra que X causa Y?
Ver la explicación
No. Una relación lineal exacta no demuestra causalidad. Aquí hemos construido las parejas con una fórmula, pero la calculadora no conoce el origen de otros datos.
3. La recta minimiza residuos verticales
El ajuste por mínimos cuadrados elige intercepto y pendiente para minimizar la suma de los residuos al cuadrado. Cada residuo es Y observada menos Y estimada. Para X = 1, 2, 3, 4, 5 e Y = 2, 4, 6, 8, 10, la recta es Y = 2X y los residuos son cero.
Práctica interactiva
Mueve una pareja y observa el ajuste
X conserva 1, 2, 3, 4 y 5. Los primeros cuatro Y son 2, 4, 6 y 8; cambia solo el quinto.
Con Y final 10, la recta es Y = 2X y la correlación es 1.
4. Interpreta pendiente y ajuste
La pendiente expresa el cambio estimado de Y por cada unidad adicional de X. El intercepto es el valor de la recta en X = 0, aunque ese punto puede quedar fuera de tus observaciones. R² describe la proporción de variación de Y recogida por este ajuste con intercepto; no es una probabilidad de que la relación sea verdadera.
5. Casos que no admiten una correlación
Si todos los X coinciden, no existe una pendiente única para este ajuste y la herramienta lo comunica. Si Y es constante y X varía, se ajusta una recta horizontal, pero r y R² quedan sin definir porque Y no tiene variación. Dos parejas distintas pueden alinearse exactamente sin aportar una prueba sólida sobre un conjunto mayor.
6. Estima dentro del intervalo observado
La casilla X para estimar es opcional. El resultado indica si ese valor está dentro del intervalo de X o fuera de él. Fuera se realiza una extrapolación: prolongar una recta no garantiza que la relación continúe. Mostrar residuos añade sus distancias verticales sin alterar los coeficientes calculados.
Ponlo en práctica